Мансур Юсупов начал обучение игре на органе в Казанской государственной консерватории им. Н. Г. Жиганова в классе органа Р. К. Абдуллина и классе камерного ансамбля Л. В. Лабзиной. В 2018 году окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова в классе органа заслуженного артиста России, профессора Д. Ф. Зарецкого. Кроме того, органист окончил обучение по программе ассистентуры-стажировки в Санкт-Петербургской государственной консерватории в классе Д.Ф. Зарецкого.
Среди конкурсных наград музыканта: звание лауреата II Всероссийского музыкального конкурса по специальности «орган» в Казани,  II премия и приз слушательских симпатий на X международном конкурсе органистов имени Микаэла Таривердиева, I премия III международного конкурса органистов имени И.А. Браудо и др.
С 2017 года Мансур Юсупов является титулярным органистом Кафедрального собора в Калининграде.
Органист сотрудничает с такими коллективами, как Государственный камерный оркестр «Виртуозы Москвы», Московский государственный академический камерный хор, Концертный хор Санкт-Петербурга, Уральский академический камерный хори др.

Мансур Юсупов выступает с сольными концертами в соборах и концертных залах России и Европы.