Иван Гавриков родился в 1995 году в Москве. В 2016 году закончил обучение в Академическом музыкальном училище при МГК им. П. И. Чайковского в классе Г. В. Семеновой, ученицы и наследницы Л. И. Ройзмана. В 2021 году закончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского в классе Народной артистки РФ, профессора Л. Б. Шишхановой.

Сейчас Иван Гавриков обучается в ассистентуре-стажировке МГК им. П. И. Чайковского у народного артиста РФ, профессора Р. К. Абдуллина.

За плечами Ивана Гаврикова награды на престижных международных конкурсах, в их числе: «Юный органист», «Lake Pearls» (Македония), «Гатчина-Санкт-Петербург», конкурс им. В. Ф. Одоевского.

Ведет активную концертную деятельность в России и странах СНГ, выступает с оркестрами и хорами. 
География российских выступлений Ивана Гаврикова охватывает органные залы от Калининграда до Хабаровска и регулярно включает в себя концерты в Москве и Санкт-Петербурге.

Репертуар органиста включает в себя музыку композиторов от эпохи барокко до современности, различные ансамбли, хоровые и симфонические произведения, в том числе концерты для органа с оркестром И. С. Баха, Й. Гайдна, Ф. Пуленка, М. Э. Босси, Й. Рейнбергера и др.