Главная задача, которую поставил Моисеев, — творчески обработать и популяризировать танцевальный фольклор. Чтобы найти исчезающие танцы, песни и обряды, артисты отправлялись в этнографические экспедиции по разным регионам СССР. Так появились первые программы — «Танцы народов СССР» (1937–1938), «Танцы прибалтийских народов» (1939). 

Во время Великой Отечественной войны коллектив выступал в Сибири, Забайкалье и на Дальнем Востоке, а заработанные средства передал на строительство танка для Советской армии. Тогда же на базе ансамбля начала работать школа подготовки кадров. 

В середине 1950-х годов ансамбль стал первым советским коллективом, выступившим за рубежом. Артисты покорили Францию, Великобританию, Японию, Австралию, США и Канаду. Они стали единственными из подобных коллективов, кому предоставляли сцены парижская Гранд-опера и миланский «Ла Скала». По числу гастролей ансамбль занесли в российскую Книгу рекордов Гиннесса — он побывал более чем в 60 странах.

В 1965 году за программу «Дорога к танцу» коллективу присвоили звание академического. В 1981 году ансамбль наградили Орденом Дружбы народов. После смерти Игоря Моисеева в 2007 году ансамблю присвоили его имя. С 2011 года художественным руководителем-директором является Елена Щербакова. В 2015 году коллективу присвоили статус особо ценного объекта культурного наследия народов России.