Иван Бессонов родился в 2002 году в Санкт-Петербурге. В 2021 году окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского класс заслуженного артиста России, профессора Валерия Владимировича Пясецкого. В настоящее время обучается в московской Академии исполнительского искусства, класс заслуженного артиста России, профессора Валерия Владимировича Пясецкого.

Иван Бессонов — обладатель Гран-при Международного юношеского конкурса имени Ф. Шопена (Санкт-Петербург, 2015). Лауреат международных конкурсов, в том числе Международного конкурса им. А. Рубинштейна «Фортепианная миниатюра в русской музыке» (Санкт-Петербург, 2016), Grand Piano Competition (Москва, 2016 и 2018), Astana piano-passion (Астана, 2017).

В марте 2019 года удостоен международной музыкальной премии «BraVo» в номинации «Открытие года».

В декабре 2021 года удостоен «Российской национальной музыкальной премии «Виктория»: «Открытие года в классической музыке».

Иван Бессонов даёт сольные концерты в России и за рубежом, сотрудничает с ведущими мировыми дирижёрами — Валерием Гергиевым, Владимиром Спиваковым, Александром Сладковским, Владимиром Федосеевым и другими, участвует в большом количестве фестивалей, дает сольные концерты в лучших концертных залах по всему миру. Концертный график молодого музыканта расписан на годы вперед.